LA TEORIA DI KELLY

La storia

John Kelly, che lavorava per il Bell Laboratory in AT&T, sviluppò originariamente la formula per la quale è conosciuto per studiare i problemi di “noise” sul segnale che si presentavano nelle telefonate in lunga distanza. Subito dopo che il metodo venne pubblicato, però, la comunità dei giocatori d'azzardo professionisti si rese conto del potenziale che il metodo esprimeva quando applicato allo studio della ottimizzazione delle scommesse- bet sizing. Il sistema permetteva ai giocatori di massimizzare la scommessa ottimizzandola per il lungo periodo. Attualmente la Formula di Kelly è utilizzata da molti come sistema di "money management" non solo nei giochi d'azzardo ma anche nelle attività di investimento.

Le basi

Ci sono due componenti fondamentali che costituiscono il Criterio di Kelly:

1. La probabilità di vincita (winning probability) =La probabilità, cioè, che ciascuna singola operazione, noi diremmo pronostico, si traduca in una vincita.
2. Rapporto media vincita/media perdita (winAv/lossAv ratio) = Il valore medio delle operazioni chiuse in vincita, scommesse vinte, (guadagno medio) diviso per il valore medio delle operazioni chiuse in perdita, scommesse perse (perdita media).

Questi due fattori sono inseriti nella equazione di Kelly:

Kelly % = W - (1 - W) / R

dove: W = Winning probability – probabilità di vittoria, fiducia nel pronostico, stake R = WinAverage/lossAverage ratio - rapporto media vincita/media perdita. Il risultato è la "percentuale di Kelly" (Kelly %). Tale formula adattata al betting si può presentare così:

(Q x P)-1/(Q-1)

Dove: Q= Quota offerta dal bookmaker P= Probabilità che il nostro pronostico sia vincente

Ipotizziamo di avere a disposizione un capitale di 1000 unità, e che le quote offerte sulla partita in analisi, ad esempio Atalanta-Chievo del 7 aprile 2007 ore 15:00, siano le seguenti:

1= 2,10 X= 2,80 2= 4,00

Supponendo che i dati (statistica, spogliatoio, rumors…) di cui disponiamo attribuiscano alla giocata sul segno 1 un 49%ca di probabilità di uscita, ecco cosa otterremmo:

(2,10 x 49%) – 1/(2,10-1)= 1,029-1/1,1= 0,029/1,1= 0,026x100= 2.6%

A questo punto abbiamo determinato che la percentuale del capitale globale che andrò ad investire in questa scommessa sarà pari al 2.6%- nel caso di mille unità la giocata sarà quindi di 26 unità.

Alcune rilevanti considerazioni sul Kelly.

1. L’efficacia di questo sistema si apprezza maggiormente sul lungo periodo;
2. Indipendentemente dal corretto utilizzo delle formule riportate il sistema rimane attendibile solo ed esclusivamente nel caso in cui i nostri pronostici sulle probabilità di uscita di un segno piuttosto che di un altro siano il più possibile attendibili.
3. Nessun sistema di money management, gestione delle scommesse, è perfetto. Questo sistema ci aiuta a diversificare il portafoglio, il capitale in base ai nostri pronostici in maniera efficiente, ma ci sono molte cose che il sistema non può fare.
4. Il sistema non può selezionare il titolo vincente, il pronostico vincente, per conto vostro (stock picking); non può assicurarvi che continuerete a fare trading, pronostici, con gli stessi parametri di adesso (rapporto win/loss e winning probability); e non può predire improvvisi market crash.

Come ognuno di noi sa bene c'è sempre e comunque un certo livello di "fortuna" o casualità nel mercato, come nelle scommesse-e nella vita- che può alterare le vostre performance "ideali". Anche nel caso di analisti, tipster, gli accounts avevano gli stessi parametri di studio di partenza, archivio e dati statistici ecc… ma la "casualità" (randomness) nella successione delle perdite e dei guadagni possono creare temporanee oscillazioni nei valori degli accounts stessi.

In definitiva il Criterio di Kelly è uno dei tanti modelli che possono essere usati per aiutarci a diversificare le giocate e ottimizzarle, uno strumento che, se ben usato, ci aiuta ad attribuire ad ogni singola giocata il giusto peso sul nostro capitale globale.

http://home.williampoundstone.net/Kelly.htm

http://beatablegames.com/betting/ita/KELLY/index.htm

http://www.puntingace.com/bettingguide/kelly.htm

FrankBanfi